Ein Achteck konstruieren

Bei einem regelmäßigen Achteck sind alle Seiten gleich lang und alle Innenwinkel betragen 135 °.

Zum Konstruieren des Achtecks ist es einfacher, wenn du dir das Achteck als eine Kombination von acht gleichschenkeligen Dreiecken vorstellst.

Im Bild links siehst du, dass du dir als Hilfslinien vier Geraden zeichnen kannst, die zueinander einen Winkel von 45° haben. Damit erhältst du einen 8-strahligen Stern.

Auf jedem dieser acht Stahlen markierst du die selbe Entfernung vom Mittelpunkt und verbindest diese acht Punkte zum Achteck.

Falls das Geodreieck gerade nicht aufzufinden ist, kannst du dir die acht Stahlen auch durch Falten herstellen.

Zuerst brauchst du dazu ein quadratisches Papier.
Das erhältst du dadurch, dass du die Oberkante eines Briefpapiers zur Seitenkante des Papieres faltest und dann das überstehende Papier an der Unterkante abschneidest.

Du faltest die obere Kante des Quadrates zur unteren Kante und nach dem wieder Aufklappen, die linke Kante zur rechten.

Dann faltest du eine Ecke des Quadrates zur gegenüberliegenden Ecke und nach dem wieder Auffalten bringst du die anderen beiden Ecken zusammen.
Am Schluss hast du deinen achtstrahligen Stern für die Konstruktion des Achtecks.

Bei dieser Methode startest du mit einem rechtwinkeligen, gleichschenkeligen Dreieck, dessen lange Seite die gewünschte Seitenlänge des Achtecks hat.

So ein Dreieck erhältst du folgendermaßen:

• Zeichne die Seite a in der gewünschten Länge.
• Markiere die Mitte dieser Seite.
• Errichte auf der Mitte eine Senkrechte der Länge a/2.
• Verbinde das Ende der Senkrechten mit den Endpunkten der Linie a.

Ausgehend vom grünen Dreieck, zeichnest du nun ein Quadrat, mit der Seitenlänge: b + a + b.

Von allen Ecken dieses Quadrats trägst du die Länge b ab.

Zwischen den beiden Strecken b, bleibt dann jeweils die Länge a übrig.

Wenn du alle Enden der Strecke a verbindest, erhältst du das Achteck.